ЦМТ МГУ

Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно.

**Межкафедральный семинар имени А. Н. Колмогорова для студентов 1-2 курса** 

**под руководством проф. В. И. Богачева, к.ф.-м.н. Е. Д. Косова, в.н.с. Н. А. Толмачева и проф. С. В. Шапошникова**

//А. Н. Колмогоров говорил, что до тридцати лет математику разумнее всего заниматься решением конкретно поставленных задач. Сам он начал свой путь в науку в 19 лет с решения трудной проблемы о рядах Фурье. Занятия семинара проводятся представителями разных кафедр и областей математики, они независимы друг от друга. Активная работа в семинаре поможет студентам развить математический кругозор (за счет знакомства с идеями из разных областей математики без долговременного изучения их языка), порешать конкретные задачи, не требующие обширных предварительных знаний, а также познакомиться с еще нерешенными проблемами, сделать первые математические открытия и, возможно, с пониманием выбрать научное направление и руководителя.//

В весеннем семестре 2021 года семинар работает **по понедельникам в 19:30 ОНЛАЙН**. Ссылку на zoom можно получить по запросу на адрес **vladimir.bogachev@math.msu.ru** или **questmatan@mail.ru**

**__Семинар 19 апреля__**

**Валерий Валентинович Рыжиков**, профессор кафедры теории функций и функционального анализа 

**Сохраняющие меру эргодические преобразования**

//
Будут обсуждаться следующие вопросы: факторизация преобразования в произведение трех инволюций, 
теорема Фюрстенберга, имеющая отношение к комбинаторной теории чисел, проблема Рохлина (1949) о кратном
перемешивании, необычные свойства конструкций преобразований и удивительный «анти-Фубини» эффект (парадокс А.Катка).
//

Видео доклада доступно по [[https://us02web.zoom.us/rec/share/-g0kt9J4R2Sc1tzjQClijE5cNP62oUew9K0Pym2BUrTTPCF_vkd0zdOPSrt0Ce6q.0nQGNOc2yX-EqST_?startTime=1618851790000|ссылке]].

**__Семинар 12 апреля__**

**Михаил Валентинович Житлухин**, кафедра теории вероятностей и математический институт имени В.А.Стеклова

**Задачи об обнаружении разладок случайных последовательностей и процессов**

//
Разладкой называется момент изменения вероятностных характеристик
случайной последовательности или процесса --- например, изменение среднего
значения. Под обнаружением разладки понимается процедура, которая по
наблюдаемым данным позволяет сказать, когда произошла разладка. В первой
части доклада будет сделан обзор известных постановок задач обнаружения
разладок и методов их решений. Во второй части будут изложены некоторые
новые результаты об обнаружении многократных разладок у броуновского
движения.
//

Видео доклада доступно по [[https://us02web.zoom.us/rec/share/siikME4a6hfLLbWdeeQUbWa-MpQS8KPLkco9aLFnojrFdEvKhunLhMohsqK4hkXo.3x-HV8fRpnMAjGpc?startTime=1618245204000|ссылке]].


**__Семинар 5 апреля__**

**Николай Владимирович Богачев** (Сколтех & МФТИ) 

**Геометрия, арифметика и динамика дискретных групп**

//Теория дискретных групп возникла в 1950-1960-е годы  в работах Мальцева, А. Вейля, А. Бореля, Хариш-Чандры, Мостова, Пятецкого-Шапиро, Ауслендера и ряда других известных математиков. Одним из простейших примеров дискретной группы является группа Z^n целочисленных параллельных переносов  в евклидовом пространстве E^n, а первые нетривиальные примеры таких групп рассматривались еще в XIX веке,  например модулярная группа Клейна PSL(2,Z), действующая на плоскости Лобачевского H^2. Ее естественное  обобщение - подгруппа SL(n,Z) в SL(n,R).  Теория дискретных групп сильно продвинулась благодаря знаменитым результатам Винберга, Маргулиса, Каждана, Мостова, Прасада. Современные  исследования в области геометрии, топологии и дискретных групп  сочетают арифметические, геометрические  и динамические методы. Доклад будет в основном посвящен простейшим примерам дискретных групп  (в том числе арифметических), действующих в евклидовом пространстве, на сфере или в пространстве Лобачевского, но также будут обсуждаться и связанные с этими группами поверхности  и многообразия, такие как тор, поверхность S_g рода g или даже гиперболические поверхности с каспами.  Особый интерес представляет теория Винберга гиперболических групп отражений, доставляющая  очень интересные примеры и методы их использования. В докладе будут приведены основные предварительные сведения и ключевые открытые проблемы в этой области.//

Подробному обсуждению данного круга проблем посвящен [[https://nvbogachev.netlify.app/teaching/gaddg21s/|спецкурс]] 

Видео доклада доступно по [[https://us02web.zoom.us/rec/share/bLj07yTSqF02azsrEqDXB1ZmwBDHkZJN3o6IBU5DDcldD0NfCh7i26kpeEfOkjhE.Bh_MES0CVHxvzSoU?startTime=1617640510000|ссылке]].


**__Семинар 29 марта__** 

**Алексей Львович Семенов**, академик, зав. кафедрой математической логики и теории алгоритмов мехмата

**Теория определимости: Теорема Тарского.**  

//Определения - не менее важная часть математики, чем теоремы, доказательства и алгоритмы.
Математическая логика (и теория алгоритмов) занимается математическим изучением всех этих понятий. В докладе речь будет идти прежде всего об определениях. Основная часть доклада будет посвящена доказательству теоремы Тарского. Эта теорема утверждает, что существование решения в действительных числах для системы, совокупности (и вообще - любой логической комбинации) уравнений и неравенств между полиномами с коэффициентами-параметрами  эквивалентно аналогичной комбинации для коэффициентов. Например, существование решения у квадратного уравнения эквивалентно неотрицательности дискриминанта. Из теоремы Тарского вытекает существование  алгоритма проверки истинности любого утверждения элементарной геометрии.//

[[https://www.dropbox.com/scl/fi/cnhs1ax5w0slrcjmh6y0t/2021.pptx?dl=0&rlkey=nbhflr8ftwzvd0iw50mmbsdgq|Презентация доклада]]


**__Семинар 22 марта__** 

**Петр Анатольевич Бородин**, профессор кафедры теории функций и функционального анализа   

**Проблема выпуклости чебышевских множеств**    

//В 1950-х годах была сформулирована и до сих пор не решена проблема: верно ли, что в гильбертовом пространстве всякое чебышевское множество выпукло? Чебышевским называется множество, для каждой точки вне которого ближайшая в этом множестве точка существует и единственна. Будет рассказано несколько доказательств выпуклости чебышевского множества в евклидовом пространстве и приведены некоторые результаты по проблеме выпуклости.//


**__Семинар 15 марта__** 

**Юрий Михайлович Кабанов**, профессор кафедры теории вероятностей  

**Теория арбитража и выпуклая геометрия**

//Одним из важнейших результатов математической теории финансовых рынков  является теорема об эквивалентности  свойств безарбитражности и существования эквивалентной мартингальной меры (первaя фундаментальнaя теоремa финансовой математики). В случае модели с конечным вероятностным пространством этот результат является простым следствием леммы Штимке о пересечении выпуклых конусов в терминах их двойственных. Обобщения этого результата привели к созданию глубокой математической теории, в основе которой лежат идеи геометрического функционального анализа  и стохастического исчисления. В докладе будет рассказана история этой теории.//

**__Семинар 1 марта__** 

**Алексей Львович Семенов**, академик, зав. кафедрой математической логики и теории алгоритмов мехмата

**Теория определимости: Теорема Геделя.**

//Определения – не менее важная часть математики, чем теоремы, доказательства и алгоритмы. Математическая логика (и теория алгоритмов) занимается математическим изучением всех этих понятий. В докладе речь будет идти прежде всего об определениях и о том, как определимость связана с доказуемостью и истинностью.  Будет доказана Теорема Геделя о невозможности построения для математики системы доказательства, в которой  удавалось бы доказать или опровергнуть всякое математическое утверждение.//

**__Семинар 22 февраля__** 

**Владимир Игоревич Богачев**, профессор кафедры теории функций и функционального анализа 

**Современные проблемы  нелинейного анализа и теории меры**

//Будет сделан обзорный доклад об основных направлениях  современных исследований в нелинейном анализе, в том числе  бесконечномерном, на стыке с теорией меры и стохастическим  анализом. Будет рассказано  о некоторых интересных и полезных фактах, а также об имеющихся открытых проблемах  с постановками, доступными для понимания начинающим.//
ЦМТ МГУ

Инструменты пользователя

Инструменты сайта

Инструменты страницы
